Lycée Henri Poincaré, MP*, année scolaire 2024/2025
Date et programme du prochain devoir sur table
- Il sera le vendredi 24 janvier. Au programme: séries entières et le début du chapitre de probabilités.
Salles de cours pendant les travaux
- Mercredi 15 janvier: salle 319.
- Vendredi 17 janvier: salle 317.
Colles
- Répartition des colles.
- Programme de colle de la semaine du 13 janvier.
Lectures complémentaires
- Présentation des chapitres de MP.
- Conseils sur l'utilisation de mes documents.
- Mémo sur les familles sommables.
- L'art de la majoration. Les premières sections concernent les mauvaises habitudes à effacer dans le maniement des inégalités. Les suivantes préparent aux raisonnements plus fins lorsqu'on veut majorer une valeur absolue, une intégrale, une norme infinie, etc. Utile notamment en vue des nombreuses majorations uniformes nécessaires en analyse en MP. Ne pas sous-estimer l'apport de ce document, malgré le début qui semble naïf.
Cours
Devoirs
| Devoirs sur table et devoirs maison 2024/2025, sujets et corrigés | ||||
| Devoir sur table 1 | Densité des polynômes trigonométriques, suites équiréparties, théorème de Weyl, nombres de Liouville. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 2 | Produits infinis. Produits de Weierstrass de la fonction Gamma et de la fonction sinus. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 3 | Caractères d'un groupe fini commutatif. Longueur maximale d'un produit non trivial. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 4 | Nombres algébriques. Construction à la règle et au compas. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 5 | Sous-algèbres de L(E). | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 6 | Distance isométrique entre les espaces lp. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 7 | Dérivabilité en 0 et π d'une somme de série de fonctions (Mines). | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Formule de Poisson et inversion de Fourier (X-ENS). | Sujet | Corrigé | Remarques | |
| Devoir maison 0 | Développement eulérien et calcul de la fonction dzêta en 2 et 4. Calcul du cosinus d'un angle constructible. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 1 | Approximation de fonctions continues sur un segment par des polynômes: cas particuliers et généralisations. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 2 | Intégrale de Dirichlet généralisée. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 3 | Calcul de la détermination principale du logarithme complexe. Postulat de Bertrand. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 4 | Dénombrement des polynômes sans facteur carré modulo p. Loi de groupe sur une hyperbole et application à l'étude des carrés modulo p. Le problème du sujet imprimé a des coquilles aux questions 5, 8, 14 et 17. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 5 | Autre démonstration du postulat de Bertrand. Infinité de nombres premiers vérifiant une congruence prescrite. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 6 | Résultant de deux polynômes. Les transvections engendrent le groupe spécial linéaire. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 7 | Toute matrice est semblable à une matrice diagonale par blocs compagnons: démonstration et applications. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 8 | Convergence des matrices stochastiques. Application à l'étude d'une chaîne de Markov. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 9 | Un théorème de point fixe. Normes vérifiant l'identité du parallélogramme. Séries de Fourier. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 10 | Fonctions de Wallis. Une courbe fermée du plan délimite un intérieur et un extérieur. | Sujet | Corrigé | Remarques |
Devoirs de l'an dernier
| Devoirs sur table et devoirs maison 2023/2024, sujets et corrigés | ||||
| Devoir sur table 1 | Suites équiréparties, densité des polynômes trigonométriques, critère de Weyl. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 2 | Intégrales eulériennes. Formules de Gauss et des compléments. Intégrale fractionnaire. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 3 | Algèbre des quaternions. Théorème des deux carrés. Théorème de Frobenius. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 4 | Anneau des entiers algébriques. Corps quadratiques. Somme de Gauss vue comme trace de la transformation de Fourier. Loi de réciprocité quadratique. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 5 | Applications semi-linéaires et vecteurs co-propres. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 6 | Localisation des valeurs propres. Disques de Geršchgorin. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 7 | Théorème taubérien de Hardy-Littlewood-Karamata. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 8 | Surjections entre deux ensembles finis: explicitation, lien avec la formule du multinôme et la composition des développements en série entière. Probabilité que tous les cycles de la décomposition d'une permutation soient longs. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 9 | Marche aléatoire discrète, premier retour à l'origine et nombre de sites parcourus. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 10 | Matrices tridiagonales, paires de Lax et flots de Toda. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir sur table 11 | Décomposition OS et applications (Centrale). | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Endomorphisme autoadjoint associé à un graphe (ENS D). | Sujet | Corrigé | Remarques | |
| Devoir maison 0 | Racines carrées de matrices. Réduction des matrices nilpotentes. Produit eulérien. Théorème de la progression arithmétique de Dirichlet dans des cas particuliers (deux problèmes). | Sujet | Corrigé | |
| Devoir maison 1 | Une caractérisation intégrale des séries convergentes dont le terme général décroît sans stationner. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 2 | La transformation de Fourier. Application à la résolution de l'équation de diffusion. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 3 | Une démonstration du théorème fondamental de l'algèbre. Estimations asymptotiques de diverses sommes indexées par des nombres premiers. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 4 | Caractères d'un groupe fini. Classification des groupes finis commutatifs. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 5 | Entiers algébriques de module 1. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 6 | Sous-espaces vectoriels quasi-nilpotents. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 7 | Existence de vecteurs propres strictement positifs d'une matrice stochastique. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 8 | Surjectivité de l'exponentielle complexe. Séries de Fourier: diverses applications. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 9 | Nombre de partitions d'un entier naturel, étude asymptotique via la série génératrice. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 10 | Théorème d'approximation de Weierstrass via les polynômes de Bernstein. Familles presque orthogonales. Théorème de Moivre-Laplace. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 11 | Polynômes orthogonaux de Legendre. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 12 | Matrices symplectiques: quelques résultats de réduction. | Sujet | Corrigé | Remarques |