Lycée Henri Poincaré, MP*, année scolaire 2023/2024
Lectures complémentaires
- Présentation des chapitres de MP.
- Mémo sur les familles sommables.
- L'art de la majoration. Les premières sections concernent les mauvaises habitudes à effacer dans le maniement des inégalités. Les suivantes préparent aux raisonnements plus fins lorsqu'on veut majorer une valeur absolue, une intégrale, une norme infinie, etc. Utile notamment en vue des nombreuses majorations uniformes nécessaires en analyse en MP. Ne pas sous-estimer l'apport de ce document, malgré le début qui semble naïf.
- Mini-cours à compléter sur les espaces duaux.
Sujets de révision
- Sujet de Centrale, MPe, année 2003 (polynômes de Hilbert, fonctions développables en série entière).
- Sujet d'ENS, MP, année 2000 (résultant de deux polynômes, applications). Corrigé des parties II et III.
Concours écrits
Si vous savez que la lecture d'un corrigé risque de vous affecter (stress, perte de confiance) pour les épreuves suivantes, ne les consultez pas.
| Concours écrits 2024, sujets et corrigés | ||||
| X-ENS | A | Sujet | Corrigé | |
| B | Sujet | Corrigé | ||
| C | Sujet | Corrigé | ||
| D | Sujet | Corrigé | Sujet d'arithmétique: je vais donc le corriger. Mais je vais prendre tout mon temps, pour des raisons évidentes. | |
| CC INP | 1 | Sujet | Corrigé | |
| 2 | Sujet | Corrigé | N'ayant pas reçu de sujet, j'ai corrigé celui de la filière MPI que j'ai pu trouver, extrapolant que c'est le même. | |
| Centrale-Supélec | 1 | Sujet | Corrigé | Nul besoin de m'envoyer les sujets: le concours Centrale les met rapidement en ligne. |
| 2 | Sujet | Corrigé | Nul besoin de m'envoyer les sujets: le concours Centrale les met rapidement en ligne. | |
| Mines-Ponts | 1 | Sujet | Corrigé | |
| 2 | Sujet | Corrigé |
Si l'énoncé d'un sujet me parvient rapidement, je peux (selon mon bon vouloir) corriger l'épreuve dans les vingt-quatre heures qui suivent l'écrit: si rien n'est mis en ligne dans ce délai, c'est soit que je n'ai pas reçu le sujet, soit que je n'ai pas l'intention de taper un corrigé.
Je le ferai pour au moins une épreuve par concours: au-delà, cela dépendra de mon envie (qui me pousse souvent à la quasi-complétion, exception faite du concours X-ENS où je me borne à deux épreuves au plus).
Mon efficacité dépendra de votre promptitude dans les envois de sujets.
Cours
| Chapitre préliminaire — Convergence des séries numériques ou de fonctions — présentation du chapitre | |||
| Livret de cours Du cours aux exercices Aide à la révision du cours Savoir-faire à vérifier |
Méthodes (convergence uniforme) L'art de la majoration Fiches Anki (suites de fonctions, bases) Ôter provisoirement les fiches Anki avec le marqueur interversion ou densite |
Feuilles d'exercices Indications Corrigés |
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| Chapitre I — Intégration — présentation du chapitre | |||
| Livret de cours Du cours aux exercices Aide à la révision du cours Savoir-faire à vérifier |
Méthodes (intégration) Méthodes (convergence uniforme) Méthodes (interversion: retrouver les hypothèses) L'art de la majoration Fiches Anki (calcul intégral) Fiches Anki (intégrales impropres) Fiches Anki (intégrales à paramètres) Suites de fonctions : réintégrer les fiches Anki avec le marqueur interversion:integration ou densite |
Feuilles d'exercices Indications Corrigés |
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| Chapitre II — Séries numériques et familles sommables — présentation du chapitre | |||
| Livret de cours Du cours aux exercices Aide à la révision du cours Savoir-faire à vérifier |
Méthodes (séries numériques) Fiches Anki (séries, 1re année) Fiches Anki (séries, 2e année) Fiches Anki (familles sommables) |
Feuilles d'exercices Indications Corrigés |
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| Chapitre III — Structures algébriques — présentation du chapitre | |||
| Livret de cours Du cours aux exercices Aide à la révision du cours Savoir-faire à vérifier |
Méthodes (structures algébriques) Méthodes (arithmétique modulaire) Fiches Anki (structures) Fiches Anki (arithmétique) Ôter provisoirement les fiches du second paquet avec le marqueur mp. |
Feuilles d'exercices Indications Corrigés |
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| Chapitre IV — Arithmétique des entiers et des polynômes — présentation du chapitre | |||
| Livret de cours Du cours aux exercices Aide à la révision du cours Savoir-faire à vérifier |
Méthodes (arithmétique) Fiches Anki (structures) Fiches Anki (arithmétique) Fiches Anki (polynômes) Réintégrer les fiches du paquet Arithmétique avec le marqueur mp. |
Feuilles d'exercices Indications Corrigés |
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| Chapitre V — Réduction des endomorphismes — présentation du chapitre | |||
| Livret de cours Du cours aux exercices Aide à la révision du cours Savoir-faire à vérifier |
Méthodes (algèbre linéaire) Méthodes (réduction) Fiches Anki (algèbre linéaire, 1re année) Fiches Anki (algèbre linéaire, 2e année) Fiches Anki (réduction) |
Feuilles d'exercices Indications (inachevées) Corrigés |
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| Chapitre VI — Topologie des espaces vectoriels normés — présentation du chapitre | |||
| Livret de cours Du cours aux exercices Aide à la révision du cours Savoir-faire à vérifier |
Méthodes (topologie) Fiches Anki (topologie) |
Feuilles d'exercices Indications (inachevées) Corrigés |
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| Chapitre VII — Suites et séries de fonctions — présentation du chapitre | |||
| Livret de cours Du cours aux exercices Aide à la révision du cours Savoir-faire à vérifier |
Méthodes (suites et séries de fonctions) Méthodes (hypothèse de domination) L'art de la majoration Fiches Anki (suites de fonctions) Fiches Anki (séries de fonctions) Fiches Anki (intégrales à paramètres) Suites de fonctions : réintégrer les fiches Anki enlevées aux chapitres de début d'année |
Feuilles d'exercices Indications (inachevées) Corrigés |
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| Chapitre VIII — Séries entières — présentation du chapitre | |||
| Livret de cours Du cours aux exercices Aide à la révision du cours Savoir-faire à vérifier |
Méthodes (séries entières) Fiches Anki (séries entières) |
Feuilles d'exercices Indications (inachevées) Corrigés |
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| Chapitre IX — Probabilités discrètes — présentation du chapitre | |||
| Livret de cours Du cours aux exercices Aide à la révision du cours Savoir-faire à vérifier |
Méthodes (probabilités) Fiches Anki (dénombrement) Fiches Anki (probabilités, 1re année) Fiches Anki (probabilités, 2e année) |
Feuilles d'exercices Indications (inachevées) Corrigés |
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| Chapitre X — Dérivation et intégration des fonctions vectorielles — présentation du chapitre | |||
| Livret de cours Du cours aux exercices Aide à la révision du cours Savoir-faire à vérifier |
Méthodes (dérivation) Fiches Anki (fonctions vectorielles) Fiches Anki (exponentielle de matrices) |
Feuilles d'exercices Indications (inachevées) Corrigés |
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| Chapitre XI — Équations différentielles linéaires — présentation du chapitre | |||
| Livret de cours Du cours aux exercices Aide à la révision du cours Savoir-faire à vérifier |
Méthodes (équations différentielles linéaires) Fiches Anki (équations différentielles, 1re année) Fiches Anki (systèmes différentiels) Fiches Anki (exponentielle de matrices) |
Feuilles d'exercices Indications (inachevées) Corrigés |
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| Chapitre XII — Espaces préhilbertiens réels et euclidiens — présentation du chapitre | |||
| Livret de cours Du cours aux exercices Aide à la révision du cours Savoir-faire à vérifier |
Méthodes (espaces euclidiens) Fiches Anki (espaces préhilbertiens) Fiches Anki (applications sur un espace euclidien) |
Feuilles d'exercices Indications (inachevées) Corrigés partiels |
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| Chapitre XIII — Calcul différentiel — présentation du chapitre | |||
| Livret de cours Du cours aux exercices Aide à la révision du cours Savoir-faire à vérifier |
Méthodes (calcul différentiel) Méthodes (fermés, ouverts, convexes) Fiches Anki (calcul différentiel) |
Feuilles d'exercices Indications (inachevées) Corrigés partiels |
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Devoirs
| Devoirs sur table et devoirs maison 2023/2024, sujets et corrigés | ||||
| Devoir surveillé 1 | Suites équiréparties, densité des polynômes trigonométriques, critère de Weyl. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir surveillé 2 | Intégrales eulériennes. Formules de Gauss et des compléments. Intégrale fractionnaire. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir surveillé 3 | Algèbre des quaternions. Théorème des deux carrés. Théorème de Frobenius. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir surveillé 4 | Anneau des entiers algébriques. Corps quadratiques. Somme de Gauss vue comme trace de la transformation de Fourier. Loi de réciprocité quadratique. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir surveillé 5 | Applications semi-linéaires et vecteurs co-propres. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir surveillé 6 | Localisation des valeurs propres. Disques de Geršchgorin. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir surveillé 7 | Théorème taubérien de Hardy-Littlewood-Karamata. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir surveillé 8 | Surjections entre deux ensembles finis: explicitation, lien avec la formule du multinôme et la composition des développements en série entière. Probabilité que tous les cycles de la décomposition d'une permutation soient longs. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir surveillé 9 | Marche aléatoire discrète, premier retour à l'origine et nombre de sites parcourus. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir surveillé 10 | Matrices tridiagonales, paires de Lax et flots de Toda. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir surveillé 11 | Décomposition OS et applications (Centrale). | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Endomorphisme autoadjoint associé à un graphe (ENS D). | Sujet | Corrigé | Remarques | |
| Devoir maison 0 | Racines carrées de matrices. Réduction des matrices nilpotentes. Produit eulérien. Théorème de la progression arithmétique de Dirichlet dans des cas particuliers (deux problèmes). | Sujet | Corrigé | |
| Devoir maison 1 | Une caractérisation intégrale des séries convergentes dont le terme général décroît sans stationner. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 2 | La transformation de Fourier. Application à la résolution de l'équation de diffusion. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 3 | Une démonstration du théorème fondamental de l'algèbre. Estimations asymptotiques de diverses sommes indexées par des nombres premiers. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 4 | Caractères d'un groupe fini. Classification des groupes finis commutatifs. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 5 | Entiers algébriques de module 1. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 6 | Sous-espaces vectoriels quasi-nilpotents. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 7 | Existence de vecteurs propres strictement positifs d'une matrice stochastique. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 8 | Surjectivité de l'exponentielle complexe. Séries de Fourier: diverses applications. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 9 | Nombre de partitions d'un entier naturel, étude asymptotique via la série génératrice. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 10 | Théorème d'approximation de Weierstrass via les polynômes de Bernstein. Familles presque orthogonales. Théorème de Moivre-Laplace. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 11 | Polynômes orthogonaux de Legendre. | Sujet | Corrigé | Remarques |
| Devoir maison 12 | Matrices symplectiques: quelques résultats de réduction. | Sujet | Corrigé | Remarques |