Notes d'exposé
- Introduction à l'analyse p-adique (Notes pour un exposé du séminaire LAMBDA, à Bordeaux).
- La paramétrisation modulaire des courbes elliptiques rationnelles (Notes pour un exposé du séminaire Jouve-Pazuki, à Bordeaux).
- Les planches de mon exposé sur le problème de la partition d'un carré en triangles de même aire, pour le séminaire TNT (Théorie des Nombres Tranquille) de l'Université de Bordeaux.
Mémoires, dossiers
- Mémoire sur les courbes elliptiques (théorème de Mordell-Weil démontré sans cohomologie galoisienne, pré-requis: Licence).
- Mémoire sur la paramétrisation modulaire des courbes de genre supérieur à 2 (niveau M2, c'est une initiation à plusieurs techniques de géométrie, à base de formes modulaires, de jacobiennes, etc. Attention : l'annexe sur les courbes hyperelliptiques contient des erreurs que je corrigerai à l'occasion).
- TIPE type ENS sur le théorème des nombres premiers, démonstration élémentaire.
Notes inachevées
- L'arithmétique des coniques: loi de groupe, résolution de Pell-Fermat, réciprocité quadratique : les notes sont inachevées.
- Corps finis et corps infinis: ou comment résoudre des problèmes concernant des corps infinis à l'aide des corps finis (suivant un article récent de Jean-Pierre Serre). Exemple, ici, avec le théorème d'Ax-Grothendieck.
- Générateurs des corps finis jusqu'à F_128.
- Loi de réciprocité quadratique, démontrée en utilisant l'automorphisme de Frobenius. La démonstration est classique (voir l'ouvrage de théorie algébrique des nombres de Samuel, par exemple), l'objectif de ces notes était de minimiser autant que possible les prérequis de théorie des nombres.
Autres notes
Ma négligence a fait apparaître plusieurs coquilles. Merci de me les signaler.
- Convergence des suites exp(2iπnθ).
- Démonstration du petit théorème de Picard à l'aide du revêtement universel : une démonstration très rapide du petit théorème de Picard, avec tout de même une grosse machinerie derrière.
- Dénombrement des mots de Lyndon : une curiosité abordée lors du TIPE de mon ancienne amie, sur les canons rythmiques. On utilise l'inversion de Möbius dont il est question plus bas, et le lemme qui n'est pas de Burnside.
- Éclaircissements sur le produit semi-direct.
- Encadrement élémentaire de π grâce à une intégrale. l'étude n'est pas terminée, mais je ne désespère pas de revenir là-dessus un jour.
- Éléments inversibles d'un anneau A[X] (A non supposé intègre) : pour répondre à une question qu'on m'avait posée pendant mon année d'agrégation.
- Équations diophantiennes avec des solutions modulo tout entier, et aucune solution entière. : la dernière proposition gagnerait à être détaillée, je m'y engage. C'est une application presque élémentaire des Frobenius au dessus d'un idéal premier.
- Idéaux premiers, idéaux maximaux de C([0,1],R).
- Intégrales rigolotes.
- Inversibilité de 1-ba en fonction de celle de 1-ab, et séries formelles : j'ajouterai dès que possible quelques notes. En effet, j'ai trouvé une façon de rendre rigoureuse cette approche, grâce à un article de Krob.
- Inversion de Möbius, et principe d'inclusion-exclusion de Moivre (ou formule du crible) : je dénombre le nombre de surjections d'un ensemble fini dans un autre, le nombre de dérangements, etc., et je calcule le nombre moyen, asymptotiquement, de nombres premiers à un entier.
- Isomorphisme explicite entre PSL_2(F_7) et GL_3(F_2).
- Ma leçon d'agrégation sur les nombres premiers (Rétrospectivement, j'admets qu'elle n'est pas forcément adaptée aux exigences de l'agrégation, mais quelqu'un y trouvera peut-être son compte).
- Polygones de Newton : ou comment voir l'irréductibilité d'un polynôme « à l'œil nu ».
- Théorème de structure des groupes abéliens finis démontré à l'aide des caractères.