ENS Lyon
Préparation à l'agrégation externe de mathématiques, option calcul formel, 2015/2017
- TD – matrices (complexité de l'algorithme du pivot, etc.).
- TD – lemme de Hensel et factorisation effective des polynômes à coefficients entiers.
- TD – RSA, primalité, factorisation.
- TP – Prise en main.
- TP – listes, et algèbre linéaire.
- TP – arithmétique modulaire et algèbres de polynômes.
- TP – RSA, primalité, factorisation.
- TD/TP – Codes correcteurs.
Master 1, algèbre avancée, 2016/2017
- Feuille 1 – Rappels sur les anneaux, sur les déterminants.
- Feuille 2 – Manipulations élémentaires sur les modules.
- Feuille 3 – Anneaux locaux ; modules libres, de type fini.
- Feuille 4 – Modules sur un anneau principal.
- Feuille 5 – Réduction des endomorphismes, modules projectifs.
- Feuille 6 – Modules projectifs, produits tensoriels.
- Feuille 7 – Modules plats, algèbres symétriques et extérieures.
- Feuille 8 – Anneaux, modules localisés.
- Feuille 9 – Éléments entiers, anneaux intégralement clos.
- Feuille 10 – Théorème des zéros de Hilbert.
- Feuille 11 – Anneaux de Dedekind.
Master 1, algèbre avancée, 2015/2016
- Feuille 1 – Catégorie et foncteurs, produit tensoriel, et le corrigé de quelques exercices.
- Feuille 2 – Modules plats, et le corrigé de quelques exercices.
- Feuille 3 – Anneaux locaux, anneaux de valuation discrète.
- Feuille 4 – Anneaux, modules localisés.
- Feuille 5 – Anneaux intégralement clos.
- Feuille 6 – Anneaux de Dedekind.
- Feuille 7 – Extensions séparables.
- Feuille 8 – Extensions normales, extensions galoisiennes.
- Feuille 9 – Correspondance galoisienne, et le corrigé détaillé du premier exercice, ainsi qu'une preuve effective que le cosinus de 2π/17 est constructible.
- Feuille 10 – Extensions abéliennes, cycliques, résolubilité par radicaux.
- Feuille 11 – Calculs de groupes de Galois.